TEKERLEK MODELLENMESİ

Çeşitli taşıt dinamiği problemleri için çok sayıda tekerlek modeli geliştirilmiştir. Her biri özel maksatlarla yapılan bu modeller, farklı doğruluk ve komplekslikte olduğu gibi kullanım bakımından da farklı kategorilerde olabilmektedirler.

Tekerlek dinamik özellikleri üzerine yapılan teorik çalışmaların çoğu, lineerlik veya birbirinden bağımsız karakteristikler üzerine kurulmuştur. Ancak bu karakteristikler nonlineer ve birbiri ile ilgilidirler. Diğer çalışmalar ise yapılan deneyler üzerine kurulmuştur. Fakat deneysel çalışmalar da pahalı ve sonuçlar genellikle değişen şartlara göre değişmekte, her değişen şart için yeni deneyler yapılması gerekmektedir. Bu modeller temelde 2 grup altında ele alınabilir: geçici ve sabit rejim modelleri. Her bir grup modeller emprik, analitik veya her ikisinin kombinasyonu şeklinde olabilir. Probleme yaklaşım bakımından çeşitli çalışmaların durumları Şekil 1 de gösterilmektedir. Şekilde, tekerlek modellerinin farklı yönleri alınarak, model gruplarının etkileri gösterilmektedir. İki uçta bulunan teorik ve emprik (deneysel) modellerde, deney ve modeller arası yüksek uygunluk elde edilmesine rağmen, yapılması gereken deney ve belirtilmesi gereken tekerlek parametreleri fazladır. 1. grup emprik modeller olup, girdi-çıktı ilişkisi çok sayıda tekerlek testine dayanır. Deney sonuçları tablolaştırılır ve sayısal metotlarla emprik olarak formüle edilirler. Deneylere dayanmaları sebebiyle güzel sonuçlar elde edilir. Çok iyi yaklaşıklıklar istenen taşıt dizaynı çalışmalarında kullanılırlar. Yapılması gereken deney sayısı çok fazla olduğu için, ancak sınırlı sayıda tekerleğin modellemesi yapılır.

• a)Uygunluk derecesi
• b)Yol deneyi sayısı
• c)Parametre sayısı
• d)Gayret
• e)Tekerlek davranışlarındaki uyum
• f)Özel deney sayısı

• Grup 1- Sadece deneysel çalışmalarla, eğri uydurma ile oluşturulan modeller
• Grup 2- Temel eğriler kullanılarak türetilen modeller
• Grup 3- Basit teorik modeller
• Grup 4- Kompleks teorik modeller

Bu modeller de çok sayıda tekerlek testinin yapılmasını gerektirmektedir. Buna bir örnek olarak Sakai’nin 1981’deki çalışmasını verebiliriz. Modelde 6 kuvvet ve moment bileşeni kullanılmıştır. Lastik dinamiği, kamber açısı, tekerlek basıncı gibi faktörler modelde kullanılmış, lineer olmayan diferansiyel denklemlerle çözüm yapılmıştır. Basit teorik modeller, yanal ve eksenel rijitlikler gibi tekerlek parametrelerini kullanırlar. Basit ve az sayıda tekerlek testini gerektirip, diferansiyel denklem kullanmazlar. Genellikle düzlemsel olup, sadece tekerlek-yol temas bölgesi modellenir. Grup 1 ve 4 kaza rekonstrüksiyonunda çok nadir olarak kullanılırlar. Daha ziyade basit, emprik modeller, mesela düşük derece polinomlarla deney sonuçları yaklaştırılmış modeller ve sürtünme dairesi veya elipsi kullanılır

Tekerlek Modellerinin Gelişimi

Tekerlek dinamik özellikleri üzerine yapılan çalışmalar 1930’ların başlarına kadar gitmektedir. Bradley ve Allen (1931) otomobil dinamik özelliklerini incelerken, tekerlek üzerine de çalışmışlardır (Gim vd, 1990). Yine, yola göre tekerleğin doğrultusu ve hareketindeki kuvvet ve momentler üzerine Becker, Fromm ve Maruhn (1931) Berlin’de ölçümler yapmışlardır (Bernard vd,1977). Koesler ve Klaue (1937) fren kuvvetinin kayma oranıyla ilgili olduğunu buldular (Gim vd, 1990). Wilkinson (1953) buzda lastik süstünme katsayısının yük artarken azaldığını ve belli bir hızda maksimum değer aldığını gösterdi (Gim vd, 1990). Lippmann geçici rejim halinde tekerlek kuvvetlerini laboratuvar çalışmalarıyla incelemiş, direksiyon açısına göre yanal hareket açısıyla yanal kuvvet arası ilişkiyi göstermiştir (Lippmann, 1954). Schallamach (1958) lastik sürtünme katsayısının ısıya bağlı olarak belli bir hızda maksimuma ulaştığını gösterdi (Gim vd, 1990). Nordeen ve Cortese (1963), Krempel (1965) ve Henker (1968) yanal kuvvet ve geri çevirme momentinin değişiminin, fren ve tahrik kuvvetlerinin değişmesiyle ilgili olduğunu gösterdiler.

(V -Tekerlek hız vektörü, Fx -Eksenel kuvvet, Fy -Yanal kuvvet, alfa -Yanal hareket açısı, Mz -Geri çevirme momenti)

Tekerlek yanal kuvvetini izah etmek için ilk ortaya atılan teorik modellerden biri De Carbon modelidir. Bu modelde tekerlek, yuvarlak bir fırçaya benzetilmiştir.

Bundan sonra tamamen farklı bir model olan Von Schliepppe-Dietrich modeli (1941) gelir. Almanya’da 3 tekerlekli iniş takımları incelenirken ortaya atılmış, tekerlek sırtı elastik zemin üzerinde gergin tel olarak düşünülmüştür. Yanal kuvvet ve momentler kütlesiz tekerlek için yola bağlı olarak hesaplanmıştır (Erzi; Segel, 1965). Bundan sonra her iki modeli birbiri ile kombine eden Fiala modeli gelir. Tekerlek yanal özellikleri üzerine ilk kapsamlı teorik çalışma Fiala tarafından yapıldı. Fiala’nın geliştirdiği bu ilk teorik model daha sonraki birçok çalışma için referans olmuştur. Modelde lastik, elastik zeminde bulunan bir kiriş ve buna bağlı elastik elemanlardan meydana gelmektedir. Teorik olarak bulunan yanal kuvvet değerleri, deney sonuçlarıyla çok iyi bir benzerlik gösterdi. Ancak, bilhassa geri çevirme momentinde teorik ve deneysel sonuçlar arası uygunluk pek iyi değildi (Fiala, 1954). Fiala’nın yapmış olduğu bu teorik çalışmadan sonra çok sayıda araştırmacı teorik tekerlek modeli oluşturma üzerine çalışmış, çalışmalarda bilhassa Fiala’nın modeli örnek alınmıştır. Yapılan çalışmalar hakkında bilgi verebilmek için, çalışmalardan bazıları tarihi seyri içerisinde aşağıda sıralanmıştır. Radt ve Milleken emprik bir model geliştirmişler, teorik çalışmalar için Fiala’nın modelini örnek almışlar ve modellerinde sadece yanal kuvveti hesaplamışlardır (Radt vd, 1960). 1983’te yaptıkları çalışmalarında ise daha önceki çalışmalarını geliştirerek yanal kuvvet ve geri çevirme momenti için yön verme açısı, kamber açısı, yük ve sürtünme katsayısının, fren kuvveti için yanal kayma oranı, yön verme açısı, yük ve sürtünme katsayısının fonksiyonu olarak boyutsuz bir model geliştirmişlerdir (Radt vd, 1983). Freeman (1960) yanal kaymayla meydana gelen kuvvetlerle ilgili olarak yaptığı deney sonuçlarını yayınladı. Freeman’ın ölçümleri yayınlamasından sonra yapılan çeşitli çalışmalarla, teorik olarak bu değerler bulunmaya çalışıldı, ki bu sonuçlar Bergman’ın geliştirdiği teori ile de bulundu (Bernard vd, 1977). Bergman (1961) ilk kez yanal radyal ve eksenel elastik yay elemanları kullanarak frenlemede yanal özellikler üzerine çalışma yaptı (Gim vd, 1990). Metcalf tekerleğe sabit bir açı verilmesi hali için yarı emprik bir model geliştirmiştir (Metcalf, 1963). Nothstine ve Beauvais yanal kuvvet, yanal hareket açısı ve geri çevirme momentini deneysel ve Fiala modeline benzer bir modelle incelemiştir (Nothstine vd, 1963). Segel , von Schlippe ve Dietrich’in çalışması üzerine kurduğu modelinde yanal hareketteki kuvvet ve momenti incelemiştir (Segel, 1965).

Sakai (1969) yanal ve eksenel (çeki/fren) kuvvetlerin hesaplanması için Fiala’nın modeline benzer bir model seçmiştir. Analitik olup, yanal ve fren kuvveti ile geri çevirme momentini hesaplamaktadır (Sakai, 1971). Ayrıca Sakai’nin 1981’de yapılmış çok kapsamlı teorik bir çalışması da vardır (Sakai, 1981-1982). Dugoff, Fancher ve Segel sürtünme katsayısını tekerlek kayma hızının fonksiyonu olarak aldı. Modelde yanal ve fren kuvvetleri hesaplanmaktadır. Analitiktir (Dugoff vd, 1970). Livingston ve Brown (1969-1970) tekerlek yanal özelliklerine temas bölgesi basınçlarının üniform, eliptik ve parabolik olmasının etkilerini incelediler (Gim vd, 1990). Nakatsuka ve Takanami emprik olarak sadece yanal kuvveti hesaplayan bir model geliştirmiştir (Nakatsuka vd, 1970). McHenry emprik olarak sadece yanal kuvveti hesaplayan bir model geliştirmiştir (McHenry, 1971). Geniş bir deneysel çalışma Geyer (1971) tarafından yapıldı ve lastik bloğun sürtünme katsayısının sıcaklık, hız, malzeme, yüzey ve şekille nasıl değiştiği incelendi (Gim vd, 1990). Nguyen ve Case (1975) daha önce geliştirilen sürtünme modellerini inceledi ve benzer ve farklı yönlerini gösterdi (Gim vd, 1990). Bernard, Segel ve Wild yarı emprik bir model geliştirdi. Dugoff’un çalışması üzerine kurduğu modelde yanal ve eksenel kuvvetin ayrı ayrı ve birlikte bulunması durumu hesapları yapılmıştır. Bulunan sonuçlar, deney sonuçlarıyla %5’lik bir yaklaşıklık göstermektedir (Bernard vd, 1977). Pacejka’nın konu üzerine yapmış olduğu çok sayıda çalışması vardır. Fiala’nınkine benzer bir model kurmuştur. Kiriş yerine gergin tel kullanmıştır (Pacejka, 1987). Yine Bakker, Nyborg ve Pacejka (1987) yanal kuvvet, fren kuvveti ve geri çevirme momentinin analitik hesabı için bir model geliştirmişlerdir (Gim vd, 1990). Allen, Rosenthal ve Szostak, Sakai (1981) ve Radt & Milleken (1983) in çalışmaları üzerine bir model kurmuştur (Allen vd, 1987). Yamazaki, Ogasawara ve Akasaka Fiala’nın modelinden hareket ederek, karkas kordlarının genişlemediği kabulü ile radyal tekerleğin yanal rijitliğini incelemişlerdir. Çalışmalarında tekerleğin çevre yönündeki genişleme ve yan yüzlerin bükülmesini, enerji metodu kullanarak çözmüşlerdir (Yamazaki vd, 1988). Gim ve Nikravesh (1990-1991) analitik bir model geliştirmişlerdir. Modelde, deneysel olarak tesbit edilen rijitlik değerleri, geometrik datalar ve sürtünme parametreleri istenmektedir. Verilen doğrultu ve hızda tekerleğe etkiyen normal, eksenel ve yanal kuvvetlerle geri çevirme momenti hesaplanmaktadır. Tekerlek, yaylarla modellenmiş olup (Bergman-1961 gibi) atalet özellikleri ihmal edilmiştir. Yanal ve eksenel kuvvetler için alınan sonuçlar, deneylerle büyük uygunluk göstermekte, ancak geri çevirme momenti bunlar kadar uygun sonuç vermemektedir (Gim vd, 1990, 1991a, 1991b). Yapılan çalışmalara ülkemizden de bir örnek olması bakımından Kuralay’ın çalışmasından söz edebiliriz. Model, Fiala (1954), Bergman (1961), Sakai (1971) ve Dugoff v.d. (1970) nin çalışmaları üzerine kurulmuş olup, lastik kuvvet ve momentleri hesaplanmıştır (Kuralay, 1988).