Ana Sayfa Mühendislik İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

5155
0

Mühendislik yaklaşımında birçok karmaşık mekanizma basit modeller ile incelenmektedir. Bu duruma örnek olarak teker ve süspansiyon mekanizması gösterilebilir.

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_01Teker-süspansiyon sisteminin dinamik davranışını incelemek için sistem, 2 serbeslik dereceli kütle-yay mekanizması olarak ele alınabilir.

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_02

Öncelikle modeli temsil eden parametreler tanımlanmakta (kütle, yay ve deformasyonlar) ardından, üstteki şekilde gösterilen serbest cisim diyagramında Newton 2. yasası ele alınarak aşağıdaki hareket denklemleri çıkartılabilir:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_03

Üstteki denklem, ikinci derece bir diferansiyel denklemi ifade etmektedir ve matris formunda aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_04

kütle ve direngenlik matrislerini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_05

Bu örnekte ele alınan sistem sönümsüz bir yapı olduğundan sönümleme matrisi C ele alınmamıştır.

Titreşim doğal frekans hesaplaması için temel denklem ele alındığında:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_06

Burada özdeğer olarak ifade edilen λ=K/M olacak şekilde doğal frekans (ω) değeri aşağıdaki formul ile elde edilebilir:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_07

Örnek Problem:

Otomotiv süspansiyon sisteminin titreşim davranışını anlayabilmek için aşağıdaki şekilde gösterilen 2 serbestlik dereceli sönümsüz küt-yay sistemini ele alalım:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_14

Bu sistemin hareket denklemlerini çıkarmak istediğimizde, K1 değeri lastik direngenlik (stiffness) katsatısını, M1 teker kütlesini, K2 süspansiyon direngenlik katsayısını, ve M2 araç kütlesini temsil etmektedir.

Hesaplamada kullanılan değerler:

K1= 20N/m, M1=5kg, K2=8N/m, M2=150kg

Titreşim doğal frekans hesabı için kütle ve direngenlik matrisleri aşağıdaki şekilde tanımlanabilir:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_08

Özdeğer problemi ise aşağıdaki matris formunda gösterilebilir:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_09

Denklem çözümü ile özdeğerler aşağıdaki şekilde hesaplanır:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_10

ve doğal frekanslar değerlerine aşağıdaki şekilde ulaşılır:

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı_11

 

 

Kimler Neler Demiş?

avatar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
Bildir