Ana Sayfa Mühendislik İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

4625
0

Mühendislik yaklaşımında birçok karmaşık mekanizma basit modeller ile incelenmektedir. Bu duruma örnek olarak teker ve süspansiyon mekanizması gösterilebilir.

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_01 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans HesabıTeker-süspansiyon sisteminin dinamik davranışını incelemek için sistem, 2 serbeslik dereceli kütle-yay mekanizması olarak ele alınabilir.

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_02 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Öncelikle modeli temsil eden parametreler tanımlanmakta (kütle, yay ve deformasyonlar) ardından, üstteki şekilde gösterilen serbest cisim diyagramında Newton 2. yasası ele alınarak aşağıdaki hareket denklemleri çıkartılabilir:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_03 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Üstteki denklem, ikinci derece bir diferansiyel denklemi ifade etmektedir ve matris formunda aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_04 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

kütle ve direngenlik matrislerini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_05 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Bu örnekte ele alınan sistem sönümsüz bir yapı olduğundan sönümleme matrisi C ele alınmamıştır.

Titreşim doğal frekans hesaplaması için temel denklem ele alındığında:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_06 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Burada özdeğer olarak ifade edilen λ=K/M olacak şekilde doğal frekans (ω) değeri aşağıdaki formul ile elde edilebilir:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_07 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Örnek Problem:

Otomotiv süspansiyon sisteminin titreşim davranışını anlayabilmek için aşağıdaki şekilde gösterilen 2 serbestlik dereceli sönümsüz küt-yay sistemini ele alalım:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_14 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Bu sistemin hareket denklemlerini çıkarmak istediğimizde, K1 değeri lastik direngenlik (stiffness) katsatısını, M1 teker kütlesini, K2 süspansiyon direngenlik katsayısını, ve M2 araç kütlesini temsil etmektedir.

Hesaplamada kullanılan değerler:

K1= 20N/m, M1=5kg, K2=8N/m, M2=150kg

Titreşim doğal frekans hesabı için kütle ve direngenlik matrisleri aşağıdaki şekilde tanımlanabilir:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_08 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Özdeğer problemi ise aşağıdaki matris formunda gösterilebilir:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_09 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

Denklem çözümü ile özdeğerler aşağıdaki şekilde hesaplanır:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_10 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

ve doğal frekanslar değerlerine aşağıdaki şekilde ulaşılır:

ki-Serbestlik-Dereceli-Kütle-Yay-Sisteminin-Doğal-Frekans-Hesabı_11 İki Serbestlik Dereceli Kütle-Yay Sisteminin Doğal Frekans Hesabı

 

 

Kimler Neler Demiş?

avatar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
Bildir