Mühendislik yaklaşımında birçok karmaşık mekanizma basit modeller ile incelenmektedir. Bu duruma örnek olarak teker ve süspansiyon mekanizması gösterilebilir.
Teker-süspansiyon sisteminin dinamik davranışını incelemek için sistem, 2 serbeslik dereceli kütle-yay mekanizması olarak ele alınabilir.
Öncelikle modeli temsil eden parametreler tanımlanmakta (kütle, yay ve deformasyonlar) ardından, üstteki şekilde gösterilen serbest cisim diyagramında Newton 2. yasası ele alınarak aşağıdaki hareket denklemleri çıkartılabilir:
Üstteki denklem, ikinci derece bir diferansiyel denklemi ifade etmektedir ve matris formunda aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
kütle ve direngenlik matrislerini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz:
Bu örnekte ele alınan sistem sönümsüz bir yapı olduğundan sönümleme matrisi C ele alınmamıştır.
Titreşim doğal frekans hesaplaması için temel denklem ele alındığında:
Burada özdeğer olarak ifade edilen λ=K/M olacak şekilde doğal frekans (ω) değeri aşağıdaki formul ile elde edilebilir:
Örnek Problem:
Otomotiv süspansiyon sisteminin titreşim davranışını anlayabilmek için aşağıdaki şekilde gösterilen 2 serbestlik dereceli sönümsüz küt-yay sistemini ele alalım:
Bu sistemin hareket denklemlerini çıkarmak istediğimizde, K1 değeri lastik direngenlik (stiffness) katsatısını, M1 teker kütlesini, K2 süspansiyon direngenlik katsayısını, ve M2 araç kütlesini temsil etmektedir.
Hesaplamada kullanılan değerler:
K1= 20N/m, M1=5kg, K2=8N/m, M2=150kg
Titreşim doğal frekans hesabı için kütle ve direngenlik matrisleri aşağıdaki şekilde tanımlanabilir:
Özdeğer problemi ise aşağıdaki matris formunda gösterilebilir:
Denklem çözümü ile özdeğerler aşağıdaki şekilde hesaplanır:
ve doğal frekanslar değerlerine aşağıdaki şekilde ulaşılır: