Ana Sayfa Genel SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

1007
0

Statik problemlerin sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü için elemana etki eden dış kuvvetler ile yer değiştirmeler arasındaki ilişki lineer denklem takımı ile ifade edilebilmektedir. Elastik bir problem için yay ele alınabilir. Yaya uygulanan kuvvet, yaydaki uzama ile yay katsayısının çarpımıdır.

Sonlu elemanlar yönteminin çözümünde de yapının direngenlik matrisi, yapıda oluşan deformasyonlar ve dış kuvvete bağlı aşağıdaki denklem ele alınmaktadır.

k.x=F

K= global direngenlik matrisi

x= yerdeğiştirme vektörü

k01 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü
Basit yay Sonlu elemanlar Modeli

F= yapıya uygulanan dış kuvvetler

tek bir yayı ele aldığımızda;

u1, u2= yayda oluşan yerdeğiştirmeler,

f1,f2= yaya uygulanan kuvvetler

k= yay katsayısıdır

Buna göre yayda oluşan net yerdeğiştirme =

f01 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

yaya uygulanan dış kuvvet=

f02 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

kuvvet dengesi=

f03 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

f1 ve f2 kuvvetlerini de ayrı olarak ifade edersek=

f04 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

iki denklemi matris formunda yazdığımızda=

f05 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

başlangıç denklemini ele aldığımızda,

f07 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

direngenlik matrisini aşağıdaki şekilde elde ederiz=

f08 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Aşağıdaki statik problemi ele alalım:

k02 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü
Basit Sonlu Elemanlar Methodu Örneği

Bu problemde kesit alanları belirtilen kademeli bir çelik çubuğa eksenel 10 kN bası yükü uygulanmaktadır. Çelik malzeme için elastisite modülü 210 GPa alınmıştır.

Problemin çözümünde ilk adım yapıyı düğüm noktası ve elemanlara bölmektir. Aşağıda belirtilen şekilde sistem ayrıklaştırılarak iki eleman ve üç düğüm noktası ile tanımlanabilir.


 Her bir düğüm noktasının tek serbestlik derecesi olduğu kabulü yapılarak direngenlik matrisi aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

f00 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Her iki elemanın direngenlik matrislerini aşağıdaki şekilde açabiliriz:

Burada, A: kesit alanı, E:Elastisite modülü, L=uzunluk

f001 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü f002 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Her iki elemanın direngenlik matrislerini çıkardıktan sonra iki elemanın matrisleri birleştirilerek global direngenlik matrisi elde edilmektedir.

f003 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

kuvvet ve yerdeğiştirmelerin vektörel matrisleri de aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır:

f004 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Son olarak global sistemin denklemi aşağıdaki şekilde oluşturulmuştur:

f005 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Modelde, 1. düğüm noktası sabittir ve buradaki yerdeğiştirme 0 dır. Bu sebeple matrisin birinci satırını ve sütununu çıkartabiliriz. Kalan denklemi ele aldığımızda, x2 ve x3 yerdeğiştirme değerlerini bulabiliriz.

f006 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü f007 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Yerdeğiştirmeleri kullanarak gerinim, gerilme ve kuvvet değerlerine ulaşabiliriz.

Gerinim:

f008 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Gerilme:

f009 SEM ile Lineer Statik Analiz ÇözümüKuvvet:

f010 SEM ile Lineer Statik Analiz Çözümü

Kimler Neler Demiş?

Bir Cevap Yazın

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
Bildir