Ana Sayfa Teorik Bilgiler Katı Cisimler Mekaniği Mesh (Çözüm Ağı)

Mesh (Çözüm Ağı)

1422
0

Mesh üretme fiziksel bir tanım aralığını daha küçük tanım aralıklarına (elemanlara) bölme işlemi olarak tanımlanabilir. Burada amaç bir diferansiyel denklemin çözümünü kolaylaştırmaktır. Mesh üretme geniş uygulama alanları için kullanılabilir. Coğrafya ve haritacılık bilimlerinde mesh’ler arazi bilgilerinin kompak bir şekilde ifade edilmesini sağlar. Bilgisayar grafiklerinde bir çok nesne render edilmeden önce mesh yapısına dönüştürülür. Fakat ana kullanım alanı sonlu elemanlar yöntemi içinde kullanılmasıdır. Yüzeysel tanım aralıkları üçgen, dörtgen vb. şekillere bölünebilirken, hacimsel tanım aralıkları tetrahedra, hexahedra gibi şekillere bölünebilirler. Elemanların şekli ve dağılımı otomatik mesh üretme algoritmaları tarafından belirlenir.

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ VE MESH ÜRETİMİ

Sonlu elemanlar yöntemi, çok çeşitli mühendislik problemine sonuç elde etmek için uygulanabilecek sayısal bir işlemdir. Kararlı rejimli, değişken rejimli, lineer, lineer olmayan durumlar için gerilim(stress) analizi, ısı transferi, akışkanlar mekaniği ve elektromanyetizma problemlerinin analizleri sonlu elemanlar yöntemi ile yapılabilir. Modern sonlu elemanlar yönteminin izleri 1900’lu yılların başına kadar sürülebilir. Bu yıllarda bazı araştırmacılar sürekli elastik durumu eş boyutlardaki kesikli elastik parçalarla modellemişlerdir. Bununla birlikte, Courant sonlu elemanlar yöntemini ilk geliştiren kişi olarak anılmıştır. Courant, 1940’lı yıllarda yayınladığı bir makalede, burulma problemlerini araştırmak için parçalı polinom interpolasyonunu üçgensel alt bölgeler (elemanlar) üzerind kullanmıştır.

Courant’tan sonra sonlu elemanlar yöntemlerinin kullanıldığı diğer önemli adım Boeing’in 1950’lerde uçak kanatlarını modellemek için üçgen gerilim elemanları kullanmasıyla atılmıştır. 1960’larda araştırmacılar sonlu elemanlar yöntemini diğer mühendislik alanlarında kullanmaya başlamışlardır. Zienkiewicz ve Cheung 1967’de tamamen sonlu elemanları anlatan bir kitap yazmışlardır. Günümüzde bir çok alanda  sonlu elemanlar yöntemi kullanılmaktadır.

İlk başlarda sonlu elemanlar yöntemini bütün işlemleri elle yapılmakta idi. Bu yüzden işlemler 10-100 eleman için  yapılmakta idi. Fakat eleman sayısının azlığı sonuçların hassasiyetini kısıtlamaktaydı. Bilgisayarların gelişmesi ile bu işlemler bilgisayara aktarıldı. Ve eleman sayıları arttırıldı. Bu gün problemlerde milyonlarca eleman kullanılmaktadır. Mesela sivil bir uçağın mesh’lenmesinde yaklaşık olarak 1.5 milyon düğüme karşılık 10 milyon eleman kullanılması normal bir durum sayılabilir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi; sayısal bir yöntem olup, özellikle katı mekaniği, akışkanlar mekaniği, ısı transferi ve titreşim gibi problemlerin bilgisayar yardımıyla çözümünde kullanılan çok gelişmiş bir tekniktir. Sonlu Elemanlar Yönteminde (Finite Elements Method  (FEM)) modeller sonlu sayıda elemanlara bölünür. Bu elemanlar belli noktalardan birbirleriyle bağlanır, bu noktalara düğüm (node) denir.

Mesela katı modellerde her bir elemendaki yer değiştirmeler doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ilişkilidir. Düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elemanların gerilmeleriyle ilişkilidir. Sonlu Elemanlar Yöntemi bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri çözmeye çalışır. Böylece gerilme yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur. Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.

Sonlu Elemanlar Yöntemi düğüm noktaları için tanımlanmış şartları, cebrik lineer denklemlere çevirir, önce bu denklemler çözülür ve bütün elemanlardaki gerçek gerilmeleri bulmaya çalışır. Sonuç olarak model ne kadar çok sayıda elemana bölünürse o elemente uygulanan yüke göre daha gerçekçi sonuç verir.

Sonlu elemanlar yöntemini kullanan paket programlar çalışırken aşağıdaki işlemleri uygularlar:

Parçanın Modelinin çizilmesi:

İlk önce analiz edilecek parçanın geometrik şekli çizilir. Bu ya doğrudan paket programın içinde bulunan araçlar kullanılarak klavye ve mouse yardımıyla çizilir yada AutoCAD, Pro/Engineer gibi bir tasarım programıyla katı model çizilerek paket program içine aktarılır.

Eleman Tipi ve Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi:

Daha sonra paket programa malzeme özellikleri girilir. Mesela elastik bir analiz için isotropic malzeme özeliklerinden elastikiyet modülü, Poison oranı ve yoğunluk gibi özellikler girilir. Daha sonra çizilen model için kullanılacak elemanların özellikleri belirlenir.

Sınır Şartlarının Belirlenmesi Ve Diğer Etkilerin Belirtilmesi:

Bir sonraki adımda programa modelin sınır bölgelerindeki koşullar girilir. Ayrıca varsa model üzerindeki diğer etkiler belirtilir. Mesela katı mekaniği için destek noktaları ve yük uygulama noktaları belirtilir. Veya ısı problemleri için sınırlardaki sıcaklılar veya ısı akıları belirtilir. Varsa modelin içindeki ısı kaynağı, veya ısı emici özellikleri belirtilir.

Modele Ağ Örme (Mesh):

Eleman özellikleri belirlendikten sonra, model küçük elemanlara bölünür. Yani model mesh edilir. Burada önemli olan seçilen eleman kullanılarak modelin nasıl daha iyi küçük parçalara bölüneceğidir. Bazı paket programlar bunu otomatik olarak yapmaktadır. Mesela I-deas paket programı mesh üretimini otomatik olarak yapabildiği gibi kullanıcıya da mesh üretme imkanı tanımaktadır. Ayrıca program otomatik olarak ürettiği mesh üzerinde kullanıcının değişiklik yapmasını desteklemektedir.

Çözüm:

Sonraki aşamada daha önceden girilen parametreler göre problem çözümlenir.

Son İşlem:

Başlangıç şartlarına ve uygulanan etkilere bağlı olarak problem çözümlendikten sonra elde edilen sonuçlar değişik grafiklerle ve animasyonlarla gösterilir.

Yeniden Ağ Örme:

Sonlu elemanlar yöntemi yaklaşık çözümler üreten bir metottur. Eleman sayısı arttırılarak, eleman tipi değiştirilerek, mesh üretim yöntemi değiştirilerek veya mesh üzerinde manuel olarak oynanarak çözüm tekrarlanabilir. Böylece sonuçlar arasındaki fark ta gözlenebilir. Bu işleme optimizasyon (en iyileme) de denmektedir.

Optimizasyonun diğer bir çeşidi de oluşturulan model üzerinde değişiklik yaparak çözümü tekrarlmaktır. Genelde tasarım aşamasındaki modellerin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi yapıldığından bu işlem, yapılabilabilecek bir şeydir. Bu optimizasyon türüne örnek olarak taşıyıcı bir levhanın kalınlığının kademeli olarak artırılmasıdır. Burada amaç ltaşıyıcı levha üzerindeki gerilmelerin tehlike sınırından uzaklaşmasını sağlamaktır. I-deas paket programı belirli tanımlamalarla optimizasyon işlemini istenen kriterler sağlanana kadar yapabilmektedir. Tabii istenen kriterlere hiç bir zaman ulaşamayabilir de program.

Sonuçların Değerlendirilmesi:

Bu adım belki de en kritik adım olarak tanımlanabilir. Çünkü elde edilen datanın kullanıcının istifadesine ne ölçüde yaradığı veya ne manaya geldiği veya çözümün doğru yapılıp yapılmadığının anlaşılması bu aşamada gerçekleştirilir. Bu aşamada elde edilen data değerlendirilir ve konrol edilir. Değerlendirme sonuçlar daha önce elde edilmiş datayla karşılaştırılarak, fiziksel olaylarla (teorik bilgiyle) karşılaştılarak veya tecübelere dayanarak yapılabilir.

Bu sekiz adım çözülecek problem ne kadar karmaşık ve büyük olursa olsun uygulanmak zorundadır. Fakat paket programların özelliklerine göre yalnızca komutlar değişmektedir.

Sonlu elemanlar yöntemi günümüzde endüstriyel mühendislik tasarımları ve analizleri için bir dayanak haline gelmiştir. Gitgide daha büyük ve daha kompleks tasarımlar sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak simule edilmektedir. Sonlu elemanlar yönteminin yaygınlığı otomatik mesh üretme algoritmalarının geliştirilmesini teşvik etmektedir.

Yukarıda da anlatıldığı gibi sonlu elemanlar yönteminin başlangıç dönemlerinde, bir çok kullanıcı için tasarımlarının son şeklinin onlarca veya yüzlerce eleman kullanılarak oluşturulmuş çok basit benzetimlerinin simüle edilmesi yeterliydi. Buna rağmen tanımlı aralıkları  kullanışlı elemanlara bölmek için çok fazla el ile uğraşılması gerekiyordu. Fakat tasarımların analizi için git gide daha fazla elemana ihtiyaç duyulunca el ile bu mesh üretmenin çok zor olacağı ve çok zaman alacağı anlaşılmıştır. Bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle el ile yapılan mesh üretme işlemlerinin bilgisayara geçirilmesine başlanmıştır.

İşlemlerin tamamen bilgisayar ortamına aktarılması bile tüm görevi bilgisayara vermemiştir. Bu durumda dahi kullanıcıların yani tasarımcıların üzerine düşen görevler vardır. Oluşturulacak mesh konusunda bilgisayara çeşitli seçenekler arasında hangi seçimi yapacağını söylemelidir. Çünkü mesh üretirken kullanılan bir çok eleman şekli vardır. Ve her şekil her türlü  tasarım için uygun olmamaktadır. Akışkanlar mekaniğinde analiz yaparken kullanılan elemanlar ile yapı tasarımı (köprü, alt geçis, vs.) analizinde kullanılan elemanlar birbirinden farklı olabilmektedir. Bunlara karar verirken konu hakkındaki tecrübelerden, yayınlardan, sonuçların gerçeğe uygunluğundan vs. faydalanılır. Ayrıca aynı analiz içinde birden çok değişik eleman  kullanılabilmektedir. Aşağıdaki figürlerde değişik elemanlarla çeşitli mesh örnekleri verilmiştir.

FEA29 Mesh (Çözüm Ağı)

Mesh üretme konusunda kullnıcının ayrıca üzerinde mesh üretilecek alanda, hangi bölgelerin eleman yoğunluğunun fazla olacağına hangi bölgelerin eleman yoğunluğunun daha az olacağına karar vermesi gerekebilir. Genellikle, önemli olduğu veya kendi içinde büyük gradyen (değişim)’e sahip olduğu bilinen veya tahmin edilebilen bölgelerde birim alana daha fazla eleman yerleştirilir.Mesh üretirken yukarıda bahsedilenlerden başka arasından seçim yapılabilecek bir çok seçenek vardır. Mesela mesh üretirken üretilecek elemanların belli bir fonksiyona bağlı olarak büyüklükleri değişebilir.Fakat günümüzde artık kullanıcılar (tasarımcılar) karmaşık tanım aralıkları üzerinde tek bir tuşla, fazla uğraşmadan binlerce, milyonlarca eleman oluşturmak istemektedir.Havacılık ve otomotiv endüstrisi gibi sonlu elemanlar teknolojilerinin tüketicisi olanlar, tasarım denemelerini azaltmak ve pazarlama sürelerini azaltmaya ihtiyaç duymaktadırlar. Ayrıca bu endüstri dallarının ürettiği ürünlerin çok güvenli olması gerekmektedir. Güvenli, kendi karar verebilen, hızlı mesh üreticiler geliştirmek bu endüstrilerin gelişmesine büyük katkı yapar.

Genel olarak sonlu elemanlar mesh üretme konusunun geliştirilmesi üzerinde birlik sağlanırken, bunun nasıl yapılacağı üzerinde çeşitli değişik sunulmaktadır. Sonlu elemanlar teknolojilerinin kullanıcıları arasında hangi şekildeki elemanların en hassa sonuca ulaştıracağı konusunda çok uzun süreli bir bilgi alışverişi olmuştur. Bu bilgi alışverişlerinin sonucunda, quadrilateral ve hexahedral şeklindeki elemanların üçgen ve tetrahedral şekilli elemanlara göre daha iyi performansa sahip oldukları sonucuna varılmıştır (Aynı serbestlik derecesine sahip olduklarında). Ayrıca hexehedral şekilli elemanların kullanılması eleman sayısını önemli miktarda düşürebilir. Bu düşüş sonucunda da analiz zamanı ve analiz sonrası işlem zamanı düşer. Bunlara ek olarak lineer-olmayan sistemler için ve elemanların dizilişinin fiziksel olarak önemli olduğu yerlerde hexahedral ve quadrilateral şekilli elemanların kullanımı daha uygun olmaktadır. Elemanların dizilişinin önemli olduğu uygulamalar hesaplamalı akışkanlar dinamiği ve kompozit malzemelerin simülasyonudur.

Mesh üretimi konusunda araştırma yapacakların sık sık karşılaşacabilecekleri bazı terimler aşağıda verilmiştir.

Düğüm:Mesh içinde elemanların birleştiği nokta.

Eleman:Mesh içindeki çok köşeli (alan) veya çok yüzlü (hacim) parçalar. Bu parçalar genellikle üçgen, dörtgen, dört yüzlü veya altı yüzlü şeklindedir.

Üçgenleştirme:Verilen noktalar kümesini üçgen mesh oluşuracak şekilde birleştirmek.

Mesh Üretimi:Verilen bir tanım aralığında (genel olarak iki ve üç boyutlu) düğümler oluşturmak ve bu düğümleri mesh oluşturmak üzere birleştirmek.

İzotropik-Olmayan:Özellikleri bütün doğrultularda aynı olmayan demektir.

İzotropik-Olmayan Mesh Üretimi:Bu mesh üretiminde, mesh üretimi doğrultuya bağlı bir fonksiyona göre yapılır. Bu mesh üretiminde uzatılmış elemanlara kullanılır. Mesela elemanların kenar uzunlukları yönlenimin bir fonksiyonudur. Ama eğer mesh üretiminde eşkenar üçgen kullanılıyorsa bu yöntem kullanılamaz.

Değişken Mesh Üretimi:Bu mesh üretiminde ise büyüklüğü pozisyonuna bağlı olarak değişen elemanlar kullanılır.

Structured Mesh:Bu mesh yapısındaki bütün elemanlar aynı topolojiye sahiptir. Mesela bütün elemanlar aynı sayıda komşuya sahiptir.

Unstructured Mesh:Bu mesh yapısındaki elemanlar farklı topolojiye sahip olabilir. Mesela mesh üretilirken tanım aralığı rastgele üçgenlere bölünürse elde edilen bu mesh unstructured mesh’tir.

Kimler Neler Demiş?

avatar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

  Subscribe  
Bildir