Ana Sayfa Mühendislik Test Doğal Frekans Nasıl Saptanır ?

Doğal Frekans Nasıl Saptanır ?

2781
0
PAYLAŞ

Doğal frekans ölçülerek bulunabilmesi için titreşim spektrumu alabilen bir cihaza ihtiyaç vardır. Elimizde böyle bir cihaz bulunduğunu farzedelim. O zaman denkleme göz attıktan sonra işimiz büyük ölçüde kolaylaşmış olur.

Hareket Denklemi
Hareket Denklemi

Bu denklemde sağ tarafın, yani uyarının olmadığını görmekteyiz. Bu da daha önce yapmış olduğumuz rezonans tanımım çağrıştırmaktadır; çünkü sistem üzerinde uyaıı yoktur. Bu denklemi fiziksel olarak oluşturmak istersek şu şekilde gözümüzde canlandırabiliriz: Bir yayın ucuna asılı bir kütleyi çekip (kuvvet uygulayarak) bırakırsak (kuvvet uygulamayı sonlandırarak) yay-kütle sistemi, doğal frekansında titreşmeye devam eder. Öyleyse, herhangi bir sistemin doğal frekansım ölçmek için o sisteme bir darbe vurup ondan sonra hangi frekansta titreştiğini bulursak, doğal frekansı bulmuş oluruz. Bu yönteme “Darbe Testi” denir.

Darbe Testi ile Doğal Frekans Bulma

Darbe testinde esas olan vurulan darbenin doğal frekansım, ölçmekistediğimiz nesnenin istediğimiz hareketim yapacak şekilde titreşmesini sağlamasıdır. Buna örnek olacak bir çalışmayı bir çimento fabrikasında yaşamıştık.

Sözü edilen çimento fabrikasında yeni konulan ve 80 metre yüksekliğinde bir baca zaman zaman titreşerek işletme personelini endişeye sevk ediyordu. Bu bacada rezonans olmasından endişe ediliyordu. İşletme daha önce çağrılan bir “uzmarî’m bacanın doğal frekansını ölçtüğünü ancak elde edilen sonucun nedense kendilerini tatmin etmediğini ifade etti ve bizden ölçüm yapmamızı istedi. Gerçekten de işletme mühendisleri haklıydılar.

Uzman, eline aldığı bir balyozu çelik bacaya vurmuş, ve bazı değerler elde etmişti; ama bu değerler elbette yanlıştı. Çünkü balyoz bacanın sadece balyozun titreştirebildiği kadar çelik plakanın titreşmesini sağlamış, dolayısıyla ölçülen değer sadece plakanın o bölgedeki doğal frekansı olmuştur. Oysa, bizim işimiz daha zordu. Bacanın doğal frekansım ölçmek istiyorsak,bacanın salınmasını sağlamalıydık.Bunun için 50 metre bomu olan bir vince çimentoculann “big bag” dediği ve 1.5 ton çimento alan bir elyaf torbayı asıp ucuna bağladığımız ip ve güçlü kuvvetli personelin gayretiyle torbayı bacaya hafifçe çarparak bacama tümünün salınmasını sağladık. Ölçtüğümüz doğal frekans ancak şimdi bacanın doğal frekansıydı.

Merak edenler için; bacadaki titreşimler rezonans değil, bacanın rüzgâr etkisiyle titreşmesiydi! Ama bu sorunun cevabı ancak doğru bir yöntemle ölçüm yaparak bulunabilirdi.

Bu işlemde dikkat edilmesi gereken husus, makinaya veya konstrüksiyona vurulan darbenin hafif ve künt olmasıdır. Bu yapılmazsa yüksek frekanslardaki titreşimler ortaya çıkar ve doğru sonuç alınamaz.

Spektruma bakıldığında rezonans spektrumu bir veya birkaç frekans etrafında oluşan bir çam ağacı görüntüsündedir. Bu tipik bir rezonans görüntüsüdür.

Doğal frekansı bulmakta kullanılabilecek bir diğer yöntem Modal
Analiz yöntemidir. Modal analiz konusunun detayı ayrı bir yazıya bırakılarak sadece şu açıklamayla fikir verilebilir.

Modal Analız ile Doğal Frekans Bulma

Bir cisim üç ayrı şekilde titreşebilir: Rijit mod, Esneme modu, Burulma modu. Mod, şekil anlamında kullanılabilir, rijit ise esnemeyen, burulmayan anlamında kullanılmaktadır.Doğal frekans hesabı elbette yukarıda
tek formülle ifade edildiği kadar basit bir iş değildir. Bu karmaşık işlem en kolay, FEA (Sonlu Eleman Analiz) yöntemi ile hesaplanır. Ancak, ölçüm yapmak hem hesapların doğrulanması, hem de daha kesin sonuç almak için gereklidir.

Ölçümde, bir tarafında kuvvet ölçen bir sensör, diğer tarafında ise belli yay katsayısına sahip uçlar takılır. Yüksek frekanslar ölçmek istenirse sat uç, düşük frekans istenirseyumuşak uç takılır. Modal analizi yapılmak istenen cismin ölçümleri iki şekilde yapılabilir; ya cisim üzerinde daha önce tespit edilmiş noktalar çekiçle vurulurken titreşim sensörü bir noktada sabit kalır ve değişik yerlerden gelen titreşimlerin o tek noktaya etkisini ölçer veya hep aynı noktaya çekiçle vurulurken titreşim sensörü gezdirilerek daha önce tespit edilmiş olan noktalarda ölçüm yapılır. Bu iki durum hareket denklemi matrislerinin simetrik olması nedeniyle aynı sonucu verir.

Bir etki fonksiyonu ve cevap fonksiyonunun oram bize cismin davranış fonksiyonunu verir. Bu fonksiyonlar frekansa bağlı fonksiyonlardır:

Bu davranış fonksiyonları tüm noktalar için tesbit edildiğinde, cismin davranış fonksiyonu, dolayısıyla modal hareketleri belirlenmiş olur.

Bir ankastre kirişin modal davranış şekilleri örnek olarak aşağıda gösterilmiştir. Her modal şekil bir doğal frekansta gerçekleşir.

Sonraki sayfada yer alan grafikte, yukarıdaki fotoğrafta yapılmakta olan modal ölçümde elde edilen FRF
(Frequency Response Function) ve ranjında belli bir kuvvet karşısında ölçüm yapılan noktadaki titreşim genliğidir. Yukarıda tipik bir davranış fonksiyonu
Hij görülmektedir. Bu grafikte 10 Hz civarında bir doğal frekans piki görülmektedir. Aynı şekilde 30 Hz ve 50
Hz, 70 Hz’de de doğal frekans pikleri görülmektedir. Bu frekanslarda sistem en ufak bir uyarıya çok yüksek genlikte cevap verecektir. Buna karşın, tepeler değil de vadilerde sistem yüksek genlikteki uyanlara dahi duyarsız olacak, genliği pek değişmeyecek demektir

 

 

Bir Cevap Yazın