Ana Sayfa Mühendislik Doğal Frekans Analizi

Doğal Frekans Analizi

1784
2
Paylaş

Makinalarda ve özellikle konstrüksiyonlarda zaman zaman nereden kaynaklandığı bilinmeyen titreşimlere rastlanır. Bu titreşimler kimi zaman sadece izleyende rahatsızlığa neden olur ama bazen de bir makinanın arızalanması veya bir konstrüksiyonun çökmesine kadar giden ciddi sonuçlar doğurabilir. Teknik nitelikleri olmayan kişiler bile “Napolyon’un askerleri geçerken çöken köprü” hikayesini bilir. Biraz daha teknik olup, yaşı da istanbul Boğaziçi Köprüsü’nün 1972 yılında açılışım hatırlayanalar tek kanallı televizyonumuzun siyah-beyaz ekranında köprünün o gün nasıl tehlikeli şekilde titreştiğini hatırlar. Konuyu iyice merak edenler de ABD’de Seattle yakınlarındaki Tacoma Narrows Köprüsü’nün 1940 Kasım ayında rezonansa gelip çöküşünün video küplerini izlemiştir.

Rezonans konusunu tartışmadan önce günlük konuşmalarda birbirine karıştınlabilen üç kavramı tarif edip birbirinden ayırmalıyız: Doğal frekans, kritik hız ve rezonans.

TANIMLAR

Doğal frekans: Bir cismin sadece esnekliğine ve kütlesine bağlı olan ve cismin o frekansta uyanlırsa yüksek genlikle ve sürekli olarak titreşeceği frekansa “Doğal Frekans” denir. Diğer bir deyişle, doğal frekans her cisme ait öyle bir frekanstır ki, cisim o frekansta tanımlardan ve özelliklerden sadece birisidir.

Doğal frekansın diğer bir özelliği de cisim doğal frekansında uyarıldığında uyarının şiddetine değil, sadece sistemde mevcut sönümlemeye bağlı
olarak çok yüksek genliklerde titreşir. Örneğin, doğal frekansta uyarılan bir çelik konstrüksiyonda titreşim genliği, uyarının genliğinin 10 katı ve daha yukarılara çıkabilir, istanbul Fatih Sultan Mehmet Köprüsü’nün doğal frekansının 0.33 Hz olduğunu yıllar önce çıkan bir gazete yazısından hatırlıyorum. İnsan omurgasının doğal frekansı ise 3-5 Hz civarındadır. (Diskotek müziklerinin vuru
temposunun da benzer frekanslarda olması acaba akla ne getirir?) Uçakların kanatlan ise genellikle 1 Hz doğal frekansına sahiptir.

Kritik Hız: Dönmekte olan bir mil aynı zamanda bir kiriştir ve yataklandırmasına bağlı olarak belli doğal frekansa sahiptir. Bu milin kiriş olarak sahip olduğu doğal frekansla çakışan mil devrine “Kritik Hız” denir. Örnek olarak bazı termik santrallerde bulunan buhar türbinlerinin 1200 devir/dakika’da birinci kritik hız, 2700 devir/dakika civarında da ikinci kritik hızları bulunur. Bu türbinlerin ve kritik hızda çalışan hiçbir makinanın kritik hız devrinde uzun süre çalışmaması bu geçmeleri gerekir. Aksi takdirde kritik hızda çalışma, türbinin veya o makinanın dağılmasına neden olabilir.

Rezonans: Bir cismin doğal frekansıyla çakışan bir frekansda uyarılması veya bir milin kritik hızında döndürülmesi sonucunda ortaya çıkan fiziksel olaya Rezonans denir. Rezonansa girmiş bir cisim aşırı şekilde titreşir. Zira bu frekansta o cisim üzerine etki eden atalet kuvvetiyle cismin esnekliğinden kaynaklanan yay kuvveti birbirine eşit; fakat ters işaretli olduğundan birbirini götürür. Geriye sadece sönümleme kuvveti kalır. Bu kuvvet de sönümleme katsayısına bağlı olarak cismin hangi genlikle titreşeceğine karar verir.

Şayet yukarıda anlatıldığı şekilde M kütlesi F genliği ile etki eden sinüsoidal bir kuvvet etkisiyle, K yay katsayısınave C sönümleme katsayısına sahip bir yayın ucunda asılı şekilde X genliği ile titreşiyorsa, bu F kuvveti ortadan kaldırıldığında titreşmeye devam ediyorsa o zaman co frekansı, doğal frekanstır. Yukarıdaki denklemi denklemin sağ tarafı 0 olacak şekilde yeniden yazarsak,

Birinci terim atalet kuvvetini, ikinci terim sönümleme kuvvetini ve üçüncü terim de yay kuvvetini gösterir. Birinci ve üçüncü terim birbirini götürdüğünde yay-kütle sistemine etki eden sadece sönümleme kuvveti kalır. Öyleyse, rezonans meydana geldiğinde titreşim genliğine sadece sönümleme katsayısı karar verir. (X’in X=x.sin(cot-Kp) şeklinde bir sinüsoidal olduğunu hatırlayıp, ivme ile deplasmanın birbirlerine 180 derece açıyla etki ettiğini gözönüne alarak bu iki kuvvetin nasıl birbirini götürebildiğini görebiliriz.) Sönümleme arttırıldığı takdirde, titreşim genliğini azaltmak mümkündür. Bu bilgi nasıl işimize yarar, ona bakalım.

Elimizde, lastik takozlar üzerindeki bir şase üzerinde titreşmekte olan bir makina olduğunu varsayalım. Ve varsayalım ki bu şase imalatında bir şekilde şase altma konulmuş lastik takozların yay katsayıları bilinmeden ve bir hesap yapılmadan sadece takozların statik çökmeleri gözönüne alınarak seçim yapılmış olsun (Aslmda genellikle yapılan budur!). Ve maalesef sistemin doğal frekansı ile motorun dönme devri çakışsın. Bizden istenen de bu makinadaki titreşimlerin azaltılması olsun. Doğal frekans,

olduğundan, elimizde doğal frekansı değiştirebilecek elimizde iki silah var demektir.

Genellikle yapılması gereken motorun dönme devrini değiştiremeyeceğimize göre, doğal frekansı değiştirmektir. Bunda da doğal frekans %20-25 arttırılır veya azaltılır. Bir sebepten, ne kütleyi değiştirme ne de yay katsayısını, yani takozların cinsini değiştirme imkânımız yoksa, o zaman elimizde sadece değiştirebilecek sönümleme kuvveti kalır.

Sönümleme, amortisörler kullanılarak veya sönümleme plakaları kullanılarak arttırılabilir. Birisi sabit zemine diğeri de şaseye tespit edilecek ve birbirine cıvatalarla çok sıkı olmayacak ve sürtünerek hareket edebilecek şekilde
iliştirilmiş plakalar bu ilave sönümlemeyi sağlayabilir. Özellikle yapısal titreşimlerin sönümlemesinde binaların ne kütlesini ne de yay katsayısını değiştirmek çok masraflı ve pratik olmadığından sürtünme plakaları kullanılır. Hatta bunlar deprem titreşimlerinin etkilerini azaltmak için de kullanılır.

 

2 YORUMLAR

  1. Selamlar, sizi ilgiyle izliyorum. Doğal frekans ile ilgili size bir soru soracağım. Ansys Workbench ile doğal frekans analizi yaparken parça üzerine local mesh attığım durum, local mesh’i kaldırdığım durum ve parçanın tamamında fine mesh uyguladığım üç ayrı durum için üç ayrı doğal frekans değerleri aldım. Peki hangisi optimum olacaktır. Saygı ve sevgilerimle.

  2. Selam Süleyman, yorumun üzerinden biraz zaman geçmiş olmasına rağmen yeni gördüğüm için cevaplamak istedim.

    Hesapladığın doğal frekans değerleri malzeme özellikleri, mesh boyutu ve eleman tipine göre değişmektedir. Senin sorunun sadece mesh boyutunu hedef aldığını baz alırsak, en fine olan mesh genelde gerçeğe en yakın doğal frekans değerlerini verecektir. Fakat neye göre en fine mesh olduğuna karar vermek mesh convergence çalışması yapmış olmanı gerektirir. Mesh convergence kabaca şu demek: öyle bir mesh boyutu var ki o boyutu ne kadar küçültürsen küçült yeni doğal frekans değerli o değerdekine göre %2’den fazla küçülmüyorsa bu mesh yeterince fine’dır.

    Bazı durumlarda local olarak fine mesh atadığın bölgeler ilgili doğal frekanslarda gerinimlerin (strain) en fazla olduğu yer ise sanki bütün modeli fine mesh yapmışsın gibi doğal frekans değerleri elde edebilirsin. Konunun hassasiyetinin farkında olarak belli başlı deneyler ile doğal frekans değerlerini sonlu elemanlar yöntemi ile tutarlı sonuçlar elde ettikçe malzeme özellikleri, mesh boyutu ve elaman tipi seçimin oturacaktır. Eğer otomotiv, savunma veya sonlu elemanlar kullanan bir sektörde çalışıyorsan zaten bu seçimleri önceden belirlenmiş guideline’lara göre yapacağın için çok da fazla seçim şansın kalmayacaktır 🙂

Bir Cevap Yazın